물리 음향학: 음향 특성 임피던스(acoustic characteristic impedance)

임피던스(impedance)는 push와 flow의 비로 정의됩니다.

 

전기전자공학에서는 push는 전압, flow는 전류가 됩니다.

 

따라서, 임피던스는 전압/전류가 되지요.

 

음향 임피던스(acoustic impedance)는 음압(acoustic pressure)과 입자속도(particle velocity)의 비로 정의할 수 있습니다.

 

음향 임피던스를 알고 있으면, 음파 전파의 양상을 알 수 있습니다.

(정확한 표현은 아닌 것 같습니다. 고민해보고 수정하겠습니다. 음향 임피던스를 알면?)

 

교수님 논문에는 아래와 같이 음향 임피던스를 표현하였습니다.

 

"For plane progressive waves in linear acoustics, the specific acoustic impedance can be constued as a medium property that a wave sees at any given point."

 

음향 임피던스는 복잡하고 할 이야기 많습니다만, 이번 글은 가장 단순한 형태인 음향 특성 임피던스(acosutic characteristic impedance)에 대해 알려드리려 합니다.

 

음향 특성 임피던스는 매질의 특성을 나타내는 물리량으로, 매우매우 중요하니 꼭 알고 계셔야 합니다.

 

그럼, 시작하겠습니다.

 

음향 특성 임피던스(acosutic characteristic impedance)

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음향 특성 임피던스는 평면 진행파(plane outward traveling sound wave)의 임피던스를 의미합니다.

 

평면 진행파를 가정하면, 임피던스가 매우 단순해집니다.

(밑에 추가설명 있습니다)

 

일단, 임피던스를 수학적으로 정의한 후에 더 이야기 하겠습니다.

 

음향 특성 임피던스 유도 개요

음향 임피던스는 음압과 입자속도의 비라고 말씀드렸습니다.

 

따라서, 임피던스를 정의하기 위해서는 음압과 입자속도를 각각 정의한 후 나누어 주면 됩니다.

 

평면 진행파를 가정하였기 때문에, 입자속도는 위 식과 같이 간단히 나타낼 수 있습니다.

 

제 글을 읽어보셨다면 알겠지만, u는 입자속도, f는 임의의 함수, x는 거리, t는 시간, c_0는 음속을 의미합니다.

 

입자속도는 간단히 알아냈으니, 이에 기반하여 음압만 정의하며 됩니다.

 

이를 위해 정의된 입자속도를 파동 방정식 유도에서 사용했던 선형화된 운동량 보존식에 넣겠습니다.

 

음향 특성 임피던스 음압 정의

위 식은 입자속도를 선형화된 운동량 보존식에 넣어, 음압을 유도한 것입니다.

 

참 쉽죠?

 

너무나도 간단히 음압과 입자속도를 알아내었습니다.

 

이 둘을 나누어주면 아래와 같이 음향 특성 임피던스가 정의됩니다.

 

음향 특성 임피던스 정의

위 그림에 보이듯이, 음향 특성 임피던스는 매질의 밀도와 음속의 곱으로 정의됩니다.

 

위에서 말한 것처럼 아주아주 단순한 형태입니다.

 

음향 특성 임피던스는 주로 Z_0으로 나타내며, 단위는 Lord Rayleigh의 이름을 딴 rayls입니다.

 

공기의 임피던스는 몇 rayls일까요?

 

공기의 밀도는 섭씨 20도에서 1.21 kg/m^3, 음속은 343 m/s입니다. 둘을 곱한 음향 특성 임피던스는 415 rayls가 됩니다.

 

물의 경우, 밀도 998 kg/m^3, 음속 1,481 m/s로, 음향 특성 임피던스가 1,478,038 rayls입니다.

 

공기와 물의 음향 특성 임피던스 차이가 3,500배 정도 됩니다.

 

이렇게 임피던스 차이가 나면 어떤 일이 일어날까요? 훗날 자세히 말씀드리겠지만 음파가 반사됩니다. 오호홍

 

 

위 글만 보면 음향 임피던스가 매우 단순해 보이지만, 그렇지 않습니다.

 

개인적으로 가장 와닿지 않는 것이 음향 임피던스입니다.

 

음향 임피던스에 대해 조금만 더 나아가 보겠습니다.

 

기본적으로 음향 임피던스는 주파수 영역(frequency domain)에서의 물리량입니다.

 

따라서 음향 임피던스는 복소수로 나타나며, 실수 부분은 음향 방사 임피던스(acoustic radiation impedance), 허수 부분은 음향 리액턴스(acoustic reactance)로 불립니다.

 

평면 진행파를 가정하면, 음압과 입자속도의 위상차가 없어 실수 부분만 나오게 됩니다.

 

글이 계속 길어집니다. 여기까지만 하겠습니다.

 

이번 글은 아쉬움이 많습니다.

 

감사합니다.

 

[참고 문헌]

1. D. T. Blackstock, "Fundamental of Physical Acoustics" John Wiley & Sons, New York (2000)

2. W.-S. Ohm, K. L. Gee, and T. Park, "An impedance based formulation of frequency-domain nonlinearity indicators in finite amplitude sound propagation," J. Acoust. Soc. Am. 148, EL295-EL300 (2020)