물리 음향학: 음향 파동방정식 유도하기 - 개요

 

파동방정식은 파동의 전파를 기술하는 방정식입니다.

 

파동방정식이라는 수학을 통해, 파동의 물리적 현상을 이해할 수 있습니다.

(생각할 때마다 놀랍고 신기합니다.)

 

다시 말해 파동방정식을 이용하여 시간과 공간에 따른 파동의 움직임을 알 수 있습니다.

 

따라서 음파의 발생 및 수신, 전파, 효과에 대해 연구하는 물리 음향학에서 음향 파동방정식은 가장 근본이 되는 식입니다.

 

저는 가끔 머릿속에서 음향 파동방정식이 깔끔하게 유도가 되지 않을 때는, 요즘 책을 보지 않고 공부를 게을리 했구나 생각합니다.

 

 

앞으로 몇 가지 단계를 거쳐, 음향 파동방정식(sound wave equation)을 유도하려 합니다.

 

많은 책에서 그렇듯이, 가장 기본이 되는 1차원 선형 무손실 음향 파동방정식(아래 그림 참조)을 유도할 것입니다.

 

1차원 선형 무손실 음향 파동방정식은 가장 단순한 형태이므로, 비교적 쉽게 유도할 수 있습니다.

 

가장 기본이 되는 본 식을 유도할 수 있다면, 3차원 혹은 손실이 있는 등 조금 더 복잡한 형태의 음향 파동방정식도 충분히 유도할 수 있습니다.

 

1차원 선형 무손실 파동방정식 (one-dimensional linear lossless wave equation)

음향 파동방정식은 아래 그림과 같이 4단계를 거쳐 완성됩니다.

 

각 단계들은 음향 파동방정식 유도를 위한 것 뿐만 아니라, 각각이 많은 의미를 지니고 있습니다.

 

그러므로 유도 과정에서 음향학에 대해 더 많이 알아가실 수 있습니다.

 

음향 파동방정식(acoustic wave equation) 유도 개요도

어서 서둘러야겠습니다.

 

감사합니다.

 

오피 올림